Математика на каждом шагу. Маленькие хитрости

Материал для учащихся 10 – 14 лет

Некоторые из предложенных ниже задач, возможно, покажутся слишком простыми. Но в таких случаях советую не торопиться с ответом —  можно попасть впросак. Большинство ситуаций, описанных в задачах, встречаются в повседневной жизни и являются естественными. Однако для своего разрешения они требуют некоторой изобретательности и смекалки – этим и объясняется название данной группы задач. Задачи развивают внимание, мышление, имеют практическую направленность.
Так как задачи не требуют знания математических формул и т. п., то они будут интересны учащимся разного возраста, а также их родителям. Данные задачи – разного уровня сложности. Некоторые я использую для разминки, другие требуют большего времени на решение. В основном я их использую при проведении внеклассных мероприятий и  при проведении уроков в игровой форме.

1. Экономный счет.

У продавца в киоске конверты сложены в пачки по 100 штук. Как ему быстрее отсчитать 75 конвертов?

2. Гвозди в ящике.

Как приблизительно сосчитать число гвоздей в ящике?

3. День отъезда – день приезда.

Вы уехали в командировку 24 марта, а вернулись 31 марта. Сколько дней вы были в командировке?

4. Заготовка дров.

Из трехметровых и четырехметровых бревен одинаковой толщины нужно заготовить машину дров, распилив бревна на куски длиной по одному метру. Какие бревна выгоднее пилить?

5. Пешком по ступеням.

Во сколько раз путь по лестнице на 16 – й этаж дома длиннее пути на 4 – й этаж?

6. Нужная квартира.

В одном из подъездов 16 – этажного дома на первом этаже находятся квартиры с номерами 65, 66, 67, 68. В каком подъезде и на каком этаже находится квартира с номером165?

7. Пирожок без бульона.

Находясь в столовой, вы прочитали в меню, что порция бульона с пирожком стоит 31 р., а половина порции бульона с пирожком стоит 23 р. Сколько стоит пирожок?

8. Общий сейф.

Три инженера имеют общий сейф. Как запереть этот сейф. Чтобы открывать его можно было только при одновременном присутствии или при согласии всех трех инженеров?

9. Пара перчаток.

В ящике комода лежат в беспорядке 20 перчаток: 5 пар коричневых и 5 пар черных. Какое наименьшее количество перчаток достаточно достать не глядя из ящика, чтобы среди них наверняка можно было выбрать пару перчаток одного цвета?

10. Покупка мандаринов.

Какие мандарины – крупные или мелкие – выгоднее покупать, если толщина кожуры у них одинакова?

11. Объем фигуры.

Как вычислить объем небольшого предмета неправильной формы (камня, слитка и т. п.)?

12. Установи табуретку.

Пол в комнате не очень ровный, зато табуретка совершенно ровная, т. е. нижние концы ее ножек лежат в одной плоскости и образуют квадрат. Как наиболее простым способом установить табуретку, чтобы она не качалась?

13. Огромная дыра.

Сумеете ли вы разрезать лист из школьной тетради так, чтобы в итоге образовалось кольцо, через которое мог бы свободно пролезть взрослый человек?

14. Экономное разрезание.

Разделите 5 яблок на 6 человек так. чтобы ни одно яблоко не пришлось разрезать на 6 частей.

15. Отмерить без измерений.

Как от куска материи длиной 8 м. отрезать кусок  длиной 5 м., не имея под рукой измерительных инструментов?

16. Огонь и вода.

Как с помощью воды зажечь спичку и даже развести костер?

17. Жук.

Борьба с жучком – долгоносиком – одна из важнейших проблем в производстве зерна. Чтобы успешно бороться с этим жучком. Надо знать весь цикл его развития, температуру тела и многое другое.
Как определить температуру тела долгоносика7

18. Коробка с сахаром.

Коробка с быстрорастворимым сахаром – рафинадом стоит на краю стола так. что ее большая часть свешивается, и она должна бы упасть, но она не падает. Почему?

Решения.

1. Лучше отсчитать 25 конвертов, тогда в пачке их останется 75.
2. Достаточно сосчитать количество гвоздей в 100 г. или в 1 кг, а затем взвесить ящик с гвоздями и вычесть вес пустого ящика. Остается произвести соответствующие выкладки.
3. 31-23=8 (дней)
4. Выгоднее пилить более короткие бревна, т. к. отношение числа распилов к числу получаемых кусков для короткого бревна меньше. Например, для получения 12 кусков из 3–метровых бревен нужно сделать 8 распилов. А из 4–метровых – 9 распилов.
5. Для подъема на 16-й этаж нужно преодолеть 15 расстояний между этажами, что в 5 раз больше количества таких же расстояний для подъема на 4-й этаж.
6. Квартира 165 находится в 3 подъезде на 10 этаже.
7. Две половины порции бульона с пирожками стоят 46 р. Это полная порция и еще пирожок. Значит, пирожок стоит 46-31=15 (р.)
8. Каждый из инженеров может врезать в сейф свой личный замок, ключ от которого есть только у него. Тогда без него открыть сейф будут невозможно.
9. Нужно взять минимум 11 перчаток: 6 из них обязательно будут одинакового цвета, а среди них, в свою очередь, 2 обязательно придутся на разные руки.
10. Выгоднее покупать крупные мандарины, т. к. при увеличении радиуса мандарина площадь его поверхности (пропорциональная квадрату радиуса) увеличивается не так значительно, как его объем (пропорциональный кубу радиуса).
11. Опустим предмет, например, в банку и нальем в нее воды так. чтобы предмет был полностью покрыт водой. Затем, вынув предмет из банки, измерим, на сколько понизился уровень воды. Объем предмета будет равен произведению полученной величины на площадь сечения банки.
12. Если поворачивать табуретку « в плоскости» пола, то обязательно наступит такой момент, когда все 4 ножки табуретки будут касаться пола.
13. Сложив лист пополам, сделать надрезы с обоих сторон листа поочередно. Получится большое кольцо, в которое может свободно пролезть взрослый человек.
14. Разрезать 3 яблока пополам и 2 яблока на 3 части каждое. Получится 6 половинок и 6 третей, которые можно поровну распределить на 6 человек.
15. Достаточно перегнуть кусок материи пополам, затем одну из половинок еще раз пополам и. наконец. Ту четвертинку, которая ближе к середине, снова перегнуть пополам. Последняя линия сгиба разделит длину куска в отношении 3:5.

1 способ:
Надо превратить воду в лед и сделать из него линзу. А потом с ее помощью зажечь костер.
2 способ:
Поместить воду между двумя часовыми стеклами, получив таким образом нужную нам линзу.

1. Набрать полный стакан жучков, накрыть его сверху и вставить внутрь термометр.
2. Коробка с сахаром неполная, и весь он сосредоточен у одного края так, что центр тяжести не выходит за край стола.

Используемая литература:

1. Сергеев И. Н., Олехник С. Н., Гашков С. Б. Примени математику. – М. «Наука», 1990 г.
2. Задачи и упражнения по развитию творческой фантазии учащихся. – М. «Просвещение», 1985 г..