Задача с бильярдными шарами

На бильярдном столе можно продемонстрировать  любопытную математическую задачу на перемещение, требующую находчивости.

Надо расположить шары, как показано на картинке: три посредине, два с боков и по одному с краев стола. Переместите шары таким образом, чтобы каждое обозначенное число, изображенное на одиночных шарах, будучи помноженным на двухзначное число из цифр близлежащей пары шаров, дало бы в произведении трехзначное число, изображенное цифрами трех средних шаров.

Какие сочетания шаров удовлетворяют указанному условию и какое из этих сочетаний потребует наименьшее число перемещений для шаров, расположенных на столе?

Ответ:

Условиям задачи соответствуют следующие сочетания шаров: