Решение логических задач

Ничто так не способствует формированию мыслительной культуры и ничто так не оживляет урок, как решение логических задач.
Но, помещая здесь небольшую подборку этих задач, я не просто хочу побудить учителей математики использовать их в работе, я надеюсь спровоцировать у коллег творческий порыв.
Толкую эту мысль.
Допустим, учитель проверил, ну, скажем, домашнюю работу и обнаружил, что Вика списала ее у Оли. Тогда он - учитель - вместо того, чтобы долго и нудно распекать провинившуюся, берет известную задачу про богатырей и трансформирует ее с учетом обнаруженного факта. Что получается?

Старая задача

До царя Гороха дошла молва, что наконец кто-то убил Змея Горыныча. Царь догадался, что это дело рук или Ильи Муромца, или Добрыни Никитича, или Алеши Поповича. Пригласил их ко двору, стал расспрашивать. Трижды каждый богатырь речь держал. И сказали они так:
Илья Муромец. Я не убивал Змея Горыныча. Я в заморские страны уезжал. А Змея Горыныча убил Алеша Попович.
Добрыня Никитич. Змея Горыныча убил Алеша Попович. Но я если бы и убил, то не сознался бы. Много еще нечистой силы осталось!
Алеша Попович. Не я убил Змея Горыныча. Я давно ищу, какой бы подвиг совершить.
И взаправду Илья Муромец в заморские страны уезжал.
Потом царь Горох узнал, что дважды каждый богатырь правду говорил, а один раз лукавил.
Так кто же убил Змея Горыныча?

Новая задача

Проверяя ваши домашние работы, я обнаружила три совершено одинаковые: у Оли, Вики и Наташи. Пришлось мне побеседовать с девочками, и вот что они сообщили.
О л я . Я не списывала. Я вчера в гости ходила. Это Наташа списала.
Вика. Домашнюю работу списала Наташа. А я если бы и списала, то не призналась бы. Можно подумать, кроме меня, никто никогда не списывает!
Наташа. Яне списывала. А Ольга вчера действительно в гости ходила. И все-таки она успела списать домашнюю работу.
Потом мне удалось выяснить, что каждая из девочек только дважды была искренней, а по одному разу каждая слукавила.
А теперь вы разберитесь, кто списал домашнюю работу?
Конечно, эта задача не для начинающих «логиков», а для тех, кто уже имеет некоторый опыт решения логических задач. А начинать надо с самых простых задач, таких, как приведенные ниже.

Учимся решать логические задачи.

Их было пять человек: Андреев, Борисов, Иванов, Петров и Сидоров. Профессии у них были разные: один из них - маляр, другой - плотник, третий - штукатур, четвёртый - каменщик, пятый - электрик. Они рассказали о себе следующее.
Петров и Иванов никогда не держали в руках малярной кисти. Петров и Борисов живут в одном доме со штукатуром. Андреев и Петров подарили электрику красивую вазу. Борисов и Петров помогали плотнику строить гараж. Борисов и Сидоров по субботам встречаются у электрика, а штукатур по воскресеньям приходит в гости к Андрееву.
Кто есть кто?

Чтобы ответить на этот вопрос, заполним таблицу.

Рассуждаем.
Из первого условия видно, что Петров и Иванов не маляры. Значит, в столбце «Маляр» против этих фамилий ставим прочерки. Аналогично ставим прочерки, соответствующие всем остальным условиям. Мы получим картину, зафиксированную в нашей таблице. Теперь видно, что в столбце «Электрик» есть только одна свободная клетка. Значит, электрик - это Иванов. В соответствующей клетке ставим плюс. Но поскольку Иванов -электрик, то все остальные специальности не его профессии, и поэтому в строке «Иванов» мы везде (кроме клетки с плюсом) ставим прочерки. Нетрудно заметить, что в строке «Петров» есть тоже только одна свободная клетка. Значит, Петров -каменщик. В соответствующей клетке ставим плюс и в столбце «Каменщик» прочёркиваем все остальные клетки.
Продолжи заполнение таблицы дальше самостоятельно.

Логические задачи

№ 1. Встретились три мальчика. Познакомились. Оказалось, что их фамилии Белов, Чернов, Рыжов.
-  Вы только посмотрите, - воскликнул Белов. - У одного из нас
белые, у одного черные и у одного рыжие волосы, но ни у кого
цвет волос не совпадает с тем, на который указывает его фамилия!
-  Ты прав, - ответил ему черноволосый мальчик.
Определите, какой цвет волос у каждого мальчика.
№ 2. Олег, Коля и Ваня живут в одном доме. Каждый из них занимается музыкой: пением, игрой на скрипке или пианино. Известно, что:

1. Коля живет на том же этаже, что и певец;
2. пианист и Олег ходят в разные классы;
3. Олег и певец родились в одном месяце. Чем занимается каждый из мальчиков?

№ 3. Алеша, Боря и Витя учатся в одном классе. Один ездит домой из школы на автобусе, другой - на трамвае, третий - на троллейбусе. Алеша однажды после уроков пошел проводить друга до автобусной остановки. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе дневник!» Кто на чем ездит домой?
 № 4. Имеется три коробочки. В одной из них лежит шоколадка, в другой - яблоко, а в третьей ничего нет.

Определи, в какой коробочке лежит шоколадка, если я подскажу тебе, что она лежит в одной из этих двух коробочек:

А ни в одной из этих нет яблока

№ 5. На столе лежат в ряд квадрат, круг и треугольник (именно в таком порядке). Одна из фигур красного цвета, другая - желтого, третья - синего. Определите цвет каждой фигуры, если известно, что квадрат не красный. И еще: с одной стороны от синей фигурки лежит желтая фигурка, а с другой стороны - красная.

№ 6. В одном подъезде четырехэтажного дома, но на разных этажах живут четыре мальчика: Сережа, Игорь, Андрей и Коля. Определите, кто на каком этаже живет, если известно, что Сережа живет выше Игоря, но ниже Андрея. Андрей, когда ему становится скучно, спускается поиграть к Коле, а Сережа поднимается к Коле, чтобы пригласить его на прогулку.

№ 7. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, вода и квас. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом; в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с квасом. Куда налита каждая жидкость?

№ 8. В кругу сидят Иванов, Петров, Марков и Карпов. Их имена: Андрей, Сергей, Тимофей и Алексей. Известно, что:

1. Иванов не Алексей и не Андрей;
2. Сергей сидит между Марковым и Тимофеем;
3. Карпов не Сергей и не Алексей;
4. Петров сидит между Карповым и Андреем. Назовите имя и фамилию каждого.

№ 9. На столе поставлены в ряд бутылка, кружка, чашка, стакан и кувшин, причем точно в таком порядке, в каком они перечислены. В них находятся различные напитки: кофе, чай, молоко, квас и минеральная вода, но неизвестно, какой напиток в какой посуде. Если стакан поставить между чаем и молоком, то по соседству с молоком будет квас, а кофе будет точно в середине. Определите, в какую посуду что налито.

№ 10. В сберкассе работают три человека: заведующий, кассир и контролер. Их фамилии: Борисов, Иванов и Семенов. Кассир не имеет ни братьев, ни сестер и меньше всех ростом. Семенов женат на сестре Борисова и ростом выше контролера. Установите по этим данным, у кого какая должность.

№ 11. На столе лежат в ряд четыре фигуры: треугольник, ромб, круг и квадрат. Цвета этих фигур: зеленый, желтый, синий, красный. В каком порядке лежат фигуры и каков цвет каждой из них, если фигура красного цвета лежит между зеленой и синей. Справа от желтой фигуры лежит ромб, круг лежит правее треугольника и ромба, причем треугольник лежит с краю, и, наконец, фигура синего цвета не лежит рядом с фигурой желтого цвета?

№ 12. В одном дворе живут четыре друга. Вадим и шофер старше Сергея, Николай и слесарь занимаются боксом; электрик -младший из друзей. По вечерам Андрей и токарь играют в домино против Сергея и электрика. Определите профессию каждого из друзей.

№ 13. Три подруги были в белом, красном и голубом платьях. Их туфли были тех же цветов. Только у Тамары цвета платья и туфель совпадали. Валя была в белых туфлях. Ни платье, ни туфли Лиды не были красными. Определите цвет платья и туфель каждой из подруг.

№ 14. В розыгрыше первенства по волейболу команда А отстала от команды Б на три места, команда Е опередила Б, но отстала от Д, команда В опередила команду Г. Какое место заняла каждая из этих шести команд?

№ 15, Корнеев, Докшин, Мареев и Скобелев - жители нашего района. Их профессии - токарь, врач, милиционер и инженер. Корнеев и Докшин - соседи и на работу всегда ездят вместе. Докшин старше Мареева. Корнеев регулярно обыгрывает Скобелева в пинг-понг. Токарь на работу всегда ходит пешком. Милиционер не живет рядом с врачом. Инженер и милиционер встречались только один раз, когда милиционер оштрафовал инженера за переход улицы в неположенном месте. Милиционер старше врача и инженера. Определите, кто чем занимается.

№ 16. Придя с работы, мама обнаружила, что ее любимая вазочка разбита. «Кто это сделал?» - обратилась она к детям.
Саша сказал: «Я не разбивал. Вазу разбил Олег».
Олег сказал: «Это сделал не я. Это сделал Саша».
Маша сказала: «Я вазочку не разбивала. И Олег не разбивал».
Определите, кто разбил вазу, если я скажу, что у каждого из детишек половина ответа верная, а половина - ложь, причем неизвестно, какая часть ответа - правда, а какая - ложь.

№ 17. Дорогая тетя!
Спасибо тебе за то, что ты подарила нам котят, мы назвали их Дружок, Елисей, Фантик и Мурлыка. Каждый из нас выбрал себе котенка любимого цвета. А теперь угадай, какого цвета котенок у каждого из нас, если мы сообщим тебе, что:
Фантик не рыжий, а Елисей не серый;
Дружок не белый, а Мурлыка не серый;
Миша выбрал черного котенка, а Максим выбрал Мурлыку.
Леня выбрал Елисея, а Дима - белого котенка. Дружок не серый, а Дима не взял Фантика. Только имей в виду, тетя, что в каждом из пяти утверждений одно неверное.

№ 18. Трое учеников нашей школы - Антон, Виктор и Саша -должны были принимать участие в областной математической олимпиаде. При обсуждении того, кто из них может оказаться победителем, были высказаны такие мнения:

1. Антон и Виктор;
2. Антон и Саша;
3. Виктор, но не Саша.

Оказалось, что двое из них получили дипломы победителей. Определите, кто из них стал победителем олимпиады, если одно из предположений оправдалось полностью, а другое - частично, а третье полностью оказалось ложным.

№ 19. На школьной дискотеке Валентин, Николай, Владимир и Алексей, все из разных классов, танцевали с девочками, но каждый танцевал не со своей одноклассницей. Лена танцевала с Валентином, Аня - с одноклассником Наташи, Николай - с одноклассницей Владимира, а Владимир - с Олей. Кто с кем танцевал?
Кто с кем учится в одном классе?

Ответы
№ 1. Белов - рыжий, Чернов - белый, Рыжов - черный.
№ 2. Ваня - певец, Олег - скрипач, Коля - пианист.
№ 3. Алеша - на трамвае, Боря - на автобусе, Витя - на троллейбусе.
№ 4. Шоколадка лежит в белой коробочке.
№ 5. Квадрат - желтый, круг - синий, треугольник - красный.
№ 6. Игорь - 1-й этаж, Сережа - 2-й этаж, Коля - 3-й этаж, Андрей - 4-й этаж.
№ 7. Молоко в кувшине, квас в банке, вода в стакане, лимонад в бутылке.
№ 8. Иванов Сергей, Марков Андрей, Карпов Тимофей, Петров Алексей.
№ 9. Чай в кружке, молоко в чашке, кофе в стакане, квас в кувшине, минеральная вода в бутылке.
№ 10. Борисов - контролер, Иванов - кассир, Семенов - заведующий.
№ 11. Желтый треугольник, зеленый ромб, красный квадрат, синий круг.
№ 12. Вадим - токарь, Сергей - слесарь, Николай - электрик, Андрей - шофер.
№ 13. У Тамары - красные туфли и красное платье. У Вали - голубое платье и белые туфли. У Лиды - белое платье и голубые туфли.
№14. 1-Д, 2-Е, 3- Б, 4 -В, 5 -Г, 6 -А.
№ 15. Корнеев - врач, Докшин - инженер, Мареев - токарь, Скобелев - милиционер.
№ 16. Маша.
№ 17. Дима взял черного Фантика. Леня взял серого Елисея. Максим взял рыжего Мурлыку. Миша взял белого Дружка.
№ 18. Антон и Саша.
№ 19. Валентин танцевал с Леной, а учится с Олей. Николай танцевал с Аней, а учится с Наташей. Владимир танцевал с Олей, а учится с Аней. Алексей танцевал с Наташей, а учится с Леной.