Логические задачи — принцип логического квадрата

Вся наша жизнь — это непрерывное решение больших и маленьких логических проблем.
Назначение задач, собранных в этом разделе,— тренировка умения мыслить логически.
Среди других «крепостей царства смекалки» логические задачи стоят особняком.
С одной стороны, они отличаются от обычных задач-загадок тем, что в них нет никакой игры слов, нет попыток ввести человека в заблуждение.
С другой стороны, они отличаются от большинства математических задач тем, что для их решения нужна в основном сообразительность, а не запас каких-то специальных знаний.
Само собой разумеется, что решающий логические задачи должен постоянно иметь в виду такие очевидные истины; отец старше своего сына; в баскетбольной команде могут быть либо только мужчины, либо только женщины; генерал старше майора по званию и т. п.
Интересно отметить, что решение задач чисто логического типа в известной мере моделирует решение научной проблемы.
Ведь сначала исследователь сталкивается с массой более или менее разобщенных данных. Иногда он не может сразу же сделать какие-то определенные заключения. Обычно ему приходится выдвигать рабочую гипотезу, чтобы довести свои поиски до решения проблемы.
Правильность гипотез, выдвинутых в ходе исследований, устанавливается путем сопоставления полученных результатов с исходными данными. Если на этом этапе работы вскрывается несоответствие теоретических выводов фактам, исследователь отвергает гипотезу, принятую вначале, заменяет ее другой и начинает рассуждение заново. В конце концов, он приходит к такому заключению, которое безукоризненно согласуется с начальными условиями.

Казалось бы, можно ставить точку. Но ученый не спешит. Он подвергает свои рассуждения еще одному испытанию. Ему нужно исследовать полученные выводы, чтобы выяснить, однозначны ли они, нет ли других вариантов решения, удовлетворяющих исходным данным. И только тогда, когда станет ясно, что найденное объяснение экспериментальных фактов является единственно правильным, исследователь скажет, что задача решена.
Итак, выдвигая гипотезы и последовательно рассуждая, формулируя выводы и исследуя их совместимость с исходными данными, ученый, в конце концов, получает определенный точный ответ, отталкиваясь от разрозненной, казалось бы, информации, которой он располагал вначале.
Примерно то же самое происходит и в процессе решения логических задач.
Разумеется, задача задаче — рознь, и ход рассуждений нельзя свести к одной — двум стандартным схемам. Тем не менее, полезно дать несколько общих рекомендаций по методике решения логических задач.
Лучше всего это сделать на конкретном примере. А поэтому рассмотрим задачу. Вот ее условие.

Воронов, Павлов, Левицкий и Сахаров — 4 талантливых молодых человека. Один из них — танцор, другой — художник, третий — певец, а четвертый — писатель. О них известно следующее.

1. Воронов и Левицкий сидели в зале консерватории в тот вечер, когда певец дебютировал в сольном концерте.
2. Павлов и писатель вместе позировали художнику.
3. Писатель написал биографическую повесть о Сахарове и собирается написать о Воронове.
4. Воронов никогда не слышал о Левицком.

Кто чем занимается?

Мысленно провести нить рассуждений сквозь многочисленные факты, гипотезы и выводы, основанные на них, трудно. Здесь очень легко запутаться.
Для решения таких задач гораздо удобнее свести анализ к системе записей.
Один из методов анализа состоит в построении таблицы, где учитывались бы все возможные варианты. Вот пример такой таблицы:

Если мы решили, например, что Павлов не может быть танцором, это звено наших рассуждений можно записать, поставив знак отрицания (допустим, минус) против фамилии Павлова в колонке «Танцор». Если мы пришли к выводу, что Воронов — художник, это можно зафиксировать, поставив знак утверждения (скажем, плюс) против его фамилии в колонке «Художник». Если знак утверждения поставлен, остальные клетки в этом же ряду и в этой же колонке можно уверенно заполнять минусами (ведь Воронов только один, и художник только один).
Решение будет доведено до конца, когда мы сумеем разместить по одному плюсу в каждом ряду и колонке, обозначив, таким образом, чем занят каждый из четверки молодых людей.
А теперь приступим к решению.
Нам известно из первого условия, что ни Воронов, ни Левицкий не может быть певцом. Значит, можно смело ставить минус в соответствующих клетках таблицы. Из второго условия известно, что Павлов — не художник и не писатель, а из третьего условия следует, что писателем пе может быть ни Воронов, ни Сахаров. Если проставить соответствующие минусы, таблица будет выглядеть так:

Таким образом, становится ясно, что писатель — Левицкий (мы пришли к этому выводу методом исключения). Поставим плюс против его фамилии в колонке «Писатель» и заполним свободные клетки в его ряду минусами. Теперь сопоставим второе и четвертое условия. Левицкий позировал художнику, и в то же время Воронов Левицкого не знает. Значит, Воронов — не художник. Ранее мы установили, что он — не певец и не писатель. Стало быть, единственно возможный вариант: Воронов — танцор. Зафиксируем этот вывод, поставив плюс в соответствующую клетку таблицы. Но тогда ни Павлов, ни Сахаров уже не может быть танцором. Следовательно, Павлов — певец. И, наконец, Сахаров может быть только художником, и никем иным. Решение доведено до конца.